Maclaurin ਅਤੇ ਕੁਝ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਸੜਨ

ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਤਕਨੀਕੀ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਪਤਾ ਹੈ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਦੇ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ 'ਚ ਇੱਕ ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਦੀ ਲੜੀ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ, ਵਾਰ ਦੇ ਇੱਕ ਲਗਾਤਾਰ ਅਤੇ ਬੇਅੰਤ ਗਿਣਤੀ ਵੱਖ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ. ਸਵਾਲ ਉੱਠਦਾ ਹੈ: ਬਹਿਸ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਸੰਭਵ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਇਖਤਿਆਰੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ (x) - ਬਿਜਲੀ ਦੀ ਲੜੀ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ? ਇਹ ਹੈ ਜੋ ਹਾਲਾਤ f-ਪ੍ਰਤਿਕ੍ਰਿਆ f (x) ਇੱਕ POWER ਸੀਰੀਜ਼ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਦੇ ਅਧੀਨ ਹੈ? ਇਸ ਮੁੱਦੇ ਦੀ ਮਹੱਤਤਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇਸ ਨੂੰ ਤਬਦੀਲ ਕਰਨ ਲਈ ਲਗਭਗ £ ਇਕ f (x) ਬਿਜਲੀ ਦੀ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਕੁਝ ਸੰਪਤੀ ਦੀ ਰਕਮ ਹੈ ਸੰਭਵ ਹੈ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਪੌਲੀਨੌਮਿਯਲ ਹੈ. ਪੌਲੀਨੌਮਿਯਲ - - ਅਜਿਹੇ ਇੱਕ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕਾਫ਼ੀ ਸਧਾਰਨ ਦਾ ਪ੍ਰਗਟਾਵਾ ਹੈ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਅਤੇ ਕੁਝ ਖਾਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਗਣਿਤ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ, ਅਰਥਾਤ integrals ਹੱਲ ਜਦ ਗਣਨਾ ਵਿਚ ਅੰਤਰ ਸਮੀਕਰਨ , ਆਦਿ ...

ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਕੁਝ F-II f (x), (n + 1) -th ਆਦੇਸ਼ ਦੀ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿਚ, ਦੇ ਨੇੜੇ ਨਵੀਨਤਮ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ (α ਲਈ - R; X ₀ + R) ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ x = α ਦੀ ਨਿਰਪੱਖ ਫਾਰਮੂਲਾ ਹੈ:

ਇਹ ਫਾਰਮੂਲਾ ਮਸ਼ਹੂਰ ਵਿਗਿਆਨੀ Brooke ਟੇਲਰ ਦੇ ਬਾਅਦ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ. ਦੀ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਪਿਛਲੇ ਇੱਕ ਤੱਕ ਲਿਆ ਹੈ, ਇੱਕ ਲੜੀ 'Maclaurin ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ:

ਇੱਕ ਨਿਯਮ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇਸ ਨੂੰ ਸੰਭਵ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਲੜੀ ਵਿਚ Maclaurin ਵਿਸਥਾਰ ਨੂੰ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਲਈ:

1. ਦੇ ਪਹਿਲੇ, ਦੂਜੇ, ਤੀਜੇ, ... ਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਦਾ ਪਤਾ.
2. ਗਣਨਾ ਕੀ x = 0 'ਤੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਹਨ.
3. ਭਰੋ Maclaurin ਦੀ ਲੜੀ ਨੂੰ ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਤਬਦੀਲੀ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ.
4. (; R -R), ਜਿੱਥੇ ਕਿ ਫਾਰਮੂਲਾ Maclaurin ਦਾ ਬਕਾਇਆ ਹਿੱਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦਾ ਪਤਾ

ਆਰ _n (x) -> 0 ਲਈ -> ਅਨੰਤ. ਇੱਕ ਮੌਜੂਦ ਹੈ, ਜੇ, ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ f (x) Maclaurin ਦੀ ਲੜੀ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ.

ਹੁਣ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ Maclaurin ਲੜੀ 'ਤੇ ਗੌਰ ਕਰੋ.

1. ਇਸ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ f ਜਾ ਕਰਨ (X) = ਈ ^X. ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਆਪਣੇ ਗੁਣ, ਇਸ ਲਈ F-Ia ਦੇ ਹੁਕਮ ਦੀ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਦੇ, ਅਤੇ f ^{(K) (x)} = ਈ ^X, ਜਿੱਥੇ k ਸਾਰੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਹੈ ਕੁਦਰਤੀ ਨੰਬਰ. ਬਦਲ X = 0. ਸਾਨੂੰ f ^{(K) (0)} = ਈ ⁰ = 1, ਕੇ = 1,2 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ... ਉਪ੍ਰੋਕਤ, ਦੇ ਈ ^X ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਇਹ ਹੇਠ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ:

2. ਫੰਕਸ਼ਨ f (x) = ਪਾਪ ਦੀ X ਲਈ Maclaurin ਦੀ ਲੜੀ. ਤੁਰੰਤ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਸਾਰੇ ਅਣਜਾਣ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਲਈ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ f-ਪ੍ਰਤਿਕ੍ਰਿਆ ਹੈ ਜਾਵੇਗਾ, ਇਲਾਵਾ f ^'(x) = cos x = ਪਾਪ ਦਾ (X + N / 2), ^{F' '(x)} = -sin x = ਪਾਪ ਹੈ (x + 2 * n / ²⁾ ..., f ^{(K) (x)} = ਪਾਪ ਦਾ (X + n * K / 2) ਹੈ, ਜਿੱਥੇ K ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ. ਇਹ ਹੈ ਕਿ, ਸਧਾਰਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ f ਲਈ ਲੜੀ '(x) = ਪਾਪ ਨੂੰ X ਇਸ ਨੂੰ ਪਸੰਦ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇਗਾ:

3. ਹੁਣ ਦੀ iju f-f (x) = cos X 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ. ਇਹ ਇਖਤਿਆਰੀ ਕ੍ਰਮ ਦੇ ਸਾਰੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਲਈ ਅਣਜਾਣ ਹੈ, ਅਤੇ ^{| f (K) (x)} | = | Cos (x + K * n / 2) | <= 1, ਕੇ = 1,2 ... ਫਿਰ, ਇਸ ਨੂੰ ਕੁਝ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਸੀ, ਸਾਨੂੰ, ਜੋ ਕਿ f ਲਈ ਲੜੀ '(x) = cos X ਨੂੰ ਇਸ ਵਰਗੇ ਹੀ ਹੋਵੇਗਾ ਮਿਲਦਾ ਹੈ:

ਇਸ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਸਭ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਫੀਚਰ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ Maclaurin ਲੜੀ ਵਿਚ ਫੈਲਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਪਰ ਉਹ ਕੁਝ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਟੇਲਰ ਦੀ ਲੜੀ ਦਾ ਸਾਥ ਦੇਣ. ਹੁਣ ਸਾਨੂੰ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਦੀ ਸੂਚੀ ਜਾਵੇਗਾ. ਇਸ ਵਿਚ ਇਹ ਵੀ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਟੇਲਰ ਦੀ ਲੜੀ ਅਤੇ Maclaurin ਦੀ ਲੜੀ ਵੱਧ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਫੈਸਲੇ ਦੀ ਵਰਕਸ਼ਾਪ ਦੀ ਲੜੀ ਦਾ ਇੱਕ ਅਹਿਮ ਹਿੱਸਾ ਹਨ. ਇਸ ਲਈ, ਟੇਲਰ ਦੀ ਲੜੀ.

1. ਪਹਿਲੇ ਦੇ f-II f (x) = ln (1 + X) ਇੱਕ ਲੜੀ ਹੈ. ਪਿਛਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ f (x) = ln (1 + X) ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਲਪੇਟੇ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, Maclaurin ਲੜੀ ਦੇ ਆਮ ਫਾਰਮ ਵਰਤਣ ਲਈ ਵਿੱਚ ਹੋਣ ਦੇ ਨਾਤੇ. ਪਰ ਇਸ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਲਈ Maclaurin ਬਹੁਤ ਹੀ ਆਸਾਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਨੂੰ ਇੱਕ ਰੇਖਕੀ ਲੜੀ 'ਦਾ ਏਕੀਕਰਨ, ਸਾਨੂੰ ਦੇ ਲਈ f (x) ਦਾ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ = ln (1 + X) ਨਮੂਨੇ ਦੇ:

2. ਦੂਜਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇਸ ਲੇਖ ਵਿਚ ਫਾਈਨਲ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ, ਇਸ ਲਈ f (x) = arctg X ਇੱਕ ਲੜੀ ਹੋਵੇਗੀ. ਅੰਤਰਾਲ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ X ਲਈ [-1, 1] ਵੈਧ ਸੜਨ ਹੈ:

ਜੋ ਕਿ ਸਭ ਨੂੰ ਹੈ. ਇਸ ਲੇਖ ਵਿਚ ਮੈਨੂੰ ਵੱਧ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਸਭ ਵਰਤੇ ਟੇਲਰ ਦੀ ਲੜੀ ਅਤੇ Maclaurin ਦੀ ਲੜੀ ਸਰਵੇਖਣ ਹੈ, ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਆਰਥਿਕ ਅਤੇ ਤਕਨੀਕੀ ਕਾਲਜ ਵਿੱਚ.