ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਨੰਬਰ: ਗਣਨਾ ਢੰਗ ਅਤੇ ਮਿਸਾਲ

ਸ਼ਾਇਦ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਹਾਈ ਸਕੂਲ ਦੇ ਬਾਅਦ ਸਾਨੂੰ ਸਭ ਨੂੰ ਜਾਣੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਮੁਸ਼ਕਲ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਇਸ ਸ਼ੱਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਗੱਲ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਹੈ. ਇਹ ਸਰਗਰਮੀ ਲੋਕ ਦੇ ਜੀਵਨ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਠੀਕ ਠੀਕ ਗਣਿਤ ਗਣਨਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਸਨ. ਪਰ ਕੀ ਨੰਬਰ ਦੀ ਇੱਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ ਉਹ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਹੈ ਅਤੇ ਜਿੱਥੇ ਉਹ ਵੀ ਸਹਾਇਤਾ ਕਰ ਆ ਜਾਵੇਗਾ, ਇਤਿਹਾਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਛੋਟਾ ਜਿਹਾ ਬਿੱਟ ਬੁੱਧੀਮਾਨ ਦੇ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਲਈ ਜਾਰੀ ਹੈ.

ਕਹਾਣੀ

ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਗਣਿਤ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦਾ ਆਧਾਰ ਹੈ, ਖੁੱਲ੍ਹੇ (ਵੀ ਬਿਹਤਰ ਕਹਿਣਾ ਹੈ, "ਦੀ ਕਾਢ" ਹੈ, ਕਿਉਕਿ ਇਸ ਨੂੰ ਹੈ, ਅਜਿਹੇ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਕੁਦਰਤ ਵਿੱਚ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀ ਹੈ) Isaakom Nyutonom, ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਸਭ ਨੂੰ ਗੰਭੀਰਤਾ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਦੀ ਖੋਜ ਤੱਕ ਪਤਾ ਸੀ. ਇਹ ਉਹ ਹੈ ਜੋ ਪਹਿਲੇ ਦੀ ਗਤੀ ਅਤੇ ਸ਼ਰੀਰ ਦੇ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੀ ਬੰਧਨ ਕੁਦਰਤ ਲਈ ਭੌਤਿਕ ਵਿੱਚ ਇਸ ਸੰਕਲਪ ਨੂੰ ਵਰਤਿਆ ਸੀ. ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਵਿਗਿਆਨੀ ਅਜੇ ਵੀ ਹੈ, ਇਸ ਨੂੰ ਸ਼ਾਨਦਾਰ ਕਾਢ ਲਈ ਨਿਊਟਨ ਦੀ ਵਡਿਆਈ ਹੈ, ਕਿਉਕਿ ਅਸਲ ਵਿਚ ਉਸ ਨੇ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਅਤੇ ਅਟੁੱਟ ਕਲਕੂਲਸ, ਗਣਿਤ "ਗਣਿਤ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ" ਕਿਹਾ ਦੇ ਸਾਰੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਦੇ ਤੱਥ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਦੇ ਆਧਾਰ' ਦੀ ਕਾਢ. ਵਾਰ ਨੋਬਲ ਪੁਰਸਕਾਰ 'ਤੇ ਕੀ, ਨਿਊਟਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਇਸ ਨੂੰ ਕੁਝ ਕੁ ਵਾਰ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਹੈ ਸੀ.

ਨਾ ਹੋਰ ਬਹੁਤ ਮਨ ਬਿਨਾ. Leonhard Euler, Lagrange ਅਤੇ ਲੂਯਿਸ Gotfrid Leybnits ਤੌਰ ਗਣਿਤ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਅਤੇ ਅਟੁੱਟ ਕੰਮ ਕੀਤਾ ਅਜਿਹੇ ਉੱਘੇ geniuses ਦੇ ਵਿਕਾਸ 'ਤੇ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ. ਇਹ ਧੰਨਵਾਦ ਹੈ ਉਸ ਨੂੰ ਸਾਨੂੰ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਹੈ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਕਲਕੂਲਸ ਫਾਰਮ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇਸ ਨੂੰ ਇਸ ਦਿਨ ਤੱਕ ਮੌਜੂਦ ਹੈ ਵਿਚ. ਇਤਫਾਕਨ, ਇਸ Leibniz ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸਮਾਰੋਹ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਸਪਰਸ਼ ਦੀ ਢਲਾਨ ਵੱਧ ਹੋਰ ਕੁਝ ਵੀ ਸੀ ਦੇ ਰੇਿਾ ਅਰਥ ਲੱਭੇ ਹੈ.

ਨੰਬਰ ਦੀ ਇੱਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਕੀ ਹੈ? ਬਿੱਟ ਦੁਹਰਾਉ ਕੀ ਸਕੂਲ ਵਿਚ ਜਗ੍ਹਾ ਲੈ ਲਈ.

ਉਤਪੰਨ ਕੀ ਹੈ?

ਕਈ ਵੱਖ ਵੱਖ ਤਰੀਕੇ ਵਿੱਚ ਇਸ ਸੰਕਲਪ ਪ੍ਰਭਾਸ਼ਿਤ. ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਖਿਆ: ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ - ਇਸ ਤਬਦੀਲੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਦਰ ਹੈ. X ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਫੰਕਸ਼ਨ y ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ ਕਰ ਰਹੇ. ਜੇ ਇਸ ਨੂੰ ਨੂੰ ਸਿੱਧਾ ਨਹੀ ਹੈ, ਇਸ ਨੂੰ ਗਰਾਫ਼ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਕਰਵ, ਵਾਧਾ ਅਤੇ ਕਮੀ ਦੇ ਦੌਰ ਹੈ. ਤੁਹਾਨੂੰ ਅਨੁਸੂਚੀ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ infinitesimal ਅੰਤਰਾਲ ਨੂੰ ਲੈ, ਜੇ, ਇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਲਾਈਨ ਹਿੱਸੇ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ. ਇਸ ਲਈ, X ਦੇ ਆਕਾਰ ਨੂੰ y ਦੇ infinitesimal ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਤਾਲਮੇਲ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਪੁਆਇੰਟ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਇੱਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ. ਜੇ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਨਾ ਕਿ ਇੱਕ ਖਾਸ ਮੌਕੇ 'ਤੇ ਵੱਧ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੈ, X y ਤੇ ਇੱਕ ਨੂੰ ਕੁਝ ਨਿਰਭਰ ਭਾਵ.

ਇਸ ਦੇ ਨਾਲ, ਦੇ ਇਲਾਵਾ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਦੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੇ ਸਰੀਰਕ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ, ਇਹ ਵੀ ਇੱਕ ਰੇਿਾ ਅਰਥ ਹੈ. ਇਸ 'ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਹੁਣ ਦੀ ਚਰਚਾ.

ਰੇਿਾ ਅਰਥ

ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਨੰਬਰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਕੁਝ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਨਾ ਇੱਕ ਸਹੀ ਸਮਝ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਰਥ ਲੈ ਨਹੀ ਹੈ ਹਨ. ਇਹ ਬਾਹਰ ਕਾਮੁਕ ਹੈ ਕਿ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨਾ ਸਿਰਫ ਵਿਕਾਸ ਦਰ ਜ ਫੰਕਸ਼ਨ ਘਟਾਉਣ, ਅਤੇ ਇਹ ਹੈ ਜੋ ਮੌਕੇ 'ਤੇ ਸਮਾਰੋਹ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਸਪਰਸ਼ ਦੀ ਢਲਾਨ ਵੇਖਾਉਦਾ ਹੈ. ਪੂਰੀ ਸਾਫ ਨਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ. ਸਾਨੂੰ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਇਸ ਨੂੰ ਗੌਰ ਕਰੀਏ. ਫ਼ਰਜ਼ ਕਰੋ ਕਿ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਇੱਕ ਗਰਾਫ਼ ਹੈ (ਵਿਆਜ ਕਰਵ ਲੈਣ ਲਈ). ਇਹ ਅੰਕ ਦੀ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਦਾ ਨੰਬਰ ਹੈ, ਪਰ ਉੱਥੇ ਖੇਤਰ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਪੁਆਇੰਟ ਇੱਕ ਵੱਧ ਜ ਘੱਟੋ ਘੱਟ ਹੈ ਹਨ. ਅਜਿਹੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਦੁਆਰਾ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਲਾਈਨ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਮੌਕੇ 'ਤੇ ਸਮਾਰੋਹ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਲੰਬ ਹੋਵੇਗਾ ਖਿੱਚਣ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਇਹ ਲਾਈਨ ਦਾ ਇੱਕ ਸਪਰਸ਼ ਕਹਾਵੇਗਾ. ਫ਼ਰਜ਼ ਕਰੋ ਕਿ ਇਸ ਨੂੰ ਧੁਰਾ ਬਲਦ ਦੇ ਨਾਲ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਤੱਕ ਦਾ ਆਯੋਜਨ ਕੀਤਾ. ਇਸ ਲਈ ਸਪਰਸ਼ ਅਤੇ ਐਕਸਿਸ ਬਲਦ ਅਤੇ ਕੋਣ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਕਰਕੇ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇਗਾ. ਖਾਸ ਤੌਰ ਤੇ, ਇਸ ਨੂੰ ਕੋਣ ਦੇ ਸਪਰਸ਼ ਇਸ ਨੂੰ ਕਰਨ ਲਈ ਬਰਾਬਰ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ.

ਦੇ ਖਾਸ ਮਾਮਲੇ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਛੋਟਾ ਜਿਹਾ ਗੱਲ ਕਰੀਏ ਅਤੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਸਾਨੂੰ ਨੰਬਰ ਤੇ ਗੌਰ ਕਰੀਏ.

ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਮਾਮਲੇ

ਸਾਨੂੰ ਹੀ ਜ਼ਿਕਰ ਕੀਤਾ ਹੈ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਨੰਬਰ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ - ਇੱਕ ਖਾਸ ਮੌਕੇ 'ਤੇ ਉਤਪੰਨ ਮੁੱਲ. ਇੱਥੇ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਫੰਕਸ਼ਨ y = x ^{2 ਲੈ.} X ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ - ਨੰਬਰ ਹੈ, ਪਰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ - ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕਰਨ ਲਈ 2 * X ਬਰਾਬਰ. ਸਾਨੂੰ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਬਿੰਦੂ X ₀ = 1 ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਜੇ, ਸਾਨੂੰ y ਪ੍ਰਾਪਤ '(1) = 2 * 1 = 2. ਇਹ ਬਹੁਤ ਹੀ ਸਧਾਰਨ ਹੈ. ਇੱਕ ਦਿਲਚਸਪ ਕੇਸ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ ਕੰਪਲੈਕਸ ਦਾ ਨੰਬਰ ਹੈ. ਕੀ ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਗਿਣਤੀ ਦੀ ਇੱਕ ਵੇਰਵੇ ਵਿਆਖਿਆ ਵਿੱਚ ਜਾਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਨਾ ਕਰੇਗਾ. ਇਸ ਨੂੰ ਕਾਫੀ ਦਾ ਕਹਿਣਾ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਨੰਬਰ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇਸ ਲਈ-ਕਹਿੰਦੇ ਕਾਲਪਨਿਕ ਯੂਨਿਟ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ - ਨੂੰ ਨੰਬਰ ਜਿਸ ਦੇ ਵਰਗ -1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ. ਇਸ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੀ ਗਣਨਾ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਹਾਲਾਤ ਅਧੀਨ ਹੀ ਸੰਭਵ ਹੈ:

1) y ਅਤੇ X. ਦੇ ਅਸਲ ਅਤੇ ਕਾਲਪਨਿਕ ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਹੁਕਮ ਨੂੰ ਅੰਸ਼ਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ

2) Cauchy-Riemann ਦੇ ਹਾਲਾਤ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰੀ ਅੰਸ਼ਕ ਪਹਿਲੇ ਪੈਰੇ ਵਿਚ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਦੇ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ.

ਇਕ ਹੋਰ ਦਿਲਚਸਪ ਕੇਸ ਹੈ, ਪਰ ਨਾ ਪਿਛਲੇ ਇੱਕ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਗੁੰਝਲਦਾਰ, ਇੱਕ ਨੈਗਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਇੱਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ. ਅਸਲ ਵਿਚ, ਕੋਈ ਵੀ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨੰਬਰ -1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਨਾਲ ਨਾਲ, ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਅਤੇ ਲਗਾਤਾਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਲਗਾਤਾਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਗੁਣਾ ਦੇ ਬਰਾਬਰ.

ਇਸ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਦੀ ਭੂਮਿਕਾ ਬਾਰੇ ਸਿੱਖਣ ਲਈ ਦਿਲਚਸਪ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ, ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਹੁਣ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ 'ਤੇ ਚਰਚਾ.

ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ

ਸਾਡੇ ਨਾਲ ਦੇ ਸ਼ਾਇਦ ਹਰ 'ਤੇ ਘੱਟੋ ਘੱਟ ਇੱਕ ਵਾਰ ਇੱਕ ਜੀਵਨ ਕਾਲ ਵਿਚ ਸੋਚ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਗਣਿਤ ਉਸ ਨੂੰ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ, ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਫੜਨ. ਅਤੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਅਜਿਹੇ ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਗੱਲ ਇਹ ਸੰਭਵ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਵਰਤਣ ਹੈ. ਵਾਸਤਵ ਵਿੱਚ, ਗਣਿਤ - ਬੁਨਿਆਦੀ ਵਿਗਿਆਨ, ਅਤੇ ਇਸ ਦੇ ਸਾਰੇ ਫਲ ਮੁੱਖ ਤੌਰ 'ਤੇ ਫਿਜ਼ਿਕਸ, ਕੈਮਿਸਟਰੀ, ਖਗੋਲ ਅਤੇ ਵੀ ਆਰਥਿਕਤਾ ਨੂੰ ਵਿਕਸਤ. ਵਿਉਤਪੰਨ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਦੀ ਨਿਸ਼ਾਨੀ ਗਣਿਤ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ, ਜੋ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗਰਾਫ਼ ਤੱਕ ਸਿੱਟੇ ਖਿੱਚਣ ਦਾ ਮੌਕਾ ਦੇ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਸਾਨੂੰ ਕੁਦਰਤ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਹੈ, ਕਿਉਕਿ ਦੇ ਆਪਣੇ ਲਾਭ ਲਈ ਉਹ ਨੂੰ ਚਾਲੂ ਕਰਨ ਲਈ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ.

ਸਿੱਟਾ

ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ, ਨਾ ਕਿ ਹਰ ਕੋਈ ਅਸਲੀ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਛਾਪ ਲਈ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਪਰ ਗਣਿਤ ਤਰਕ ਹੈ ਕਿ ਜ਼ਰੂਰ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ ਵਿਕਸਤ. ਨਾ ਕੁਝ ਵੀ ਕਰਨ ਲਈ ਹੈ, ਕਿਉਕਿ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨ ਦੀ ਰਾਣੀ ਨੂੰ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ: ਇਸ ਨੂੰ ਗਿਆਨ ਦੇ ਹੋਰ ਖੇਤਰ ਦੀ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸਮਝ ਦੇ ਹੋਣੇ.