ਬਾਈਨਰੀ ਸੰਬੰਧ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ

ਸੈੱਟਾਂ ਦੇ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਤੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸਬੰਧਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਸੰਬਧਾਂ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸੰਕਲਪ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਵਿਵਾਦਾਂ ਦੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੇ ਨਾਲ ਖ਼ਤਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਸੈਟ 'ਤੇ ਲੇਖ ਵਿਚ ਚਰਚਾ ਦੇ ਵੱਖ ਵੱਖ ਵਿਚਾਰਾਂ ਦੀ ਅਨੰਤਤਾ ਹੈ. ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਦੋਹਰੀ ਕਿਸਮ ਦੀ ਗੱਲ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਕਈ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਬਾਇਨੇਨਲ ਸਬੰਧ. ਅਤੇ ਆਬਜੈਕਟ ਜਾਂ ਸਟੇਟਮੈਂਟਸ ਵਿਚ ਵੀ.

ਇੱਕ ਨਿਯਮ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਬਾਈਨਰੀ ਸਬੰਧਾਂ ਦਾ ਸੰਕੇਤ R ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਰਥ ਇਹ ਹੈ ਕਿ, ਜੇ ਖੇਤਰ ਦੇ R ਤੋਂ x ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮੁੱਲ ਲਈ xRx ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਜਾਇਦਾਦ ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀਕਰਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ x ਅਤੇ x ਵਿਚਾਰਾਂ ਦੇ ਸਵੀਕਾਰ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਅਤੇ ਆਰ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕਿਸੇ ਕਿਸਮ ਦੇ ਆਪਸੀ ਸੰਬੰਧਾਂ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਜੋਂ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ. . ਉਸੇ ਸਮੇਂ, ਜੇ ਅਸੀਂ xRy® ਜਾਂ yRx ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਇਹ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਇਹ ਇਕ ਸੰਕੇਤ ਸੰਕੇਤ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਯੂਨੀਅਨ "ਜੇਕਰ ..., ਫਿਰ ...." ਅਤੇ ਆਖਰਕਾਰ, ਲਿਖਤ ਦੀ ਡੀਕੋਡਿੰਗ (xRy yy Rz) ®xRz ਇੱਕ ਸੰਧੀਸ਼ੀਲ ਰਿਸ਼ਤੇ ਬਾਰੇ ਗੱਲ ਕਰੇਗਾ, ਅਤੇ ਚਿੰਨ੍ਹ u ਇੱਕ ਸੰਯੋਗ ਹੈ.

ਇੱਕ ਬਾਈਨਰੀ ਸਬੰਧ, ਜੋ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਤੇ ਪ੍ਰਤੀਕਰਮ, ਸਮਰੂਪ ਅਤੇ ਸੰਚਾਰਿਤ ਹੈ, ਨੂੰ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਸਬੰਧ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਸਬੰਧ f ਇੱਕ ਕਾਰਜ ਹੈ, ਅਤੇ v f ਅਤੇ v f, ਸਮਾਨਤਾ y = z ਤੋਂ ਬਾਅਦ. ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਬਾਇਨਰੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਇੱਕ ਖਾਸ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਦੋ ਸਧਾਰਨ ਆਰਗੂਮੈਂਟਾਂ ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਕੇਵਲ ਇਸ ਕੇਸ ਵਿੱਚ ਇਹ ਇੱਕ ਖ਼ਾਸ ਕੇਸ ਵਿੱਚ ਲਏ ਗਏ ਦੋ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਨਿਰਦੇਸਿਤ ਮੁੱਲ ਦੇ ਨਾਲ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ.

ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਕਹਿਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ f x ਤੋਂ y, ਜੇ f ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ x ਦੀ ਇੱਕ ਜ਼ੋਨ ਅਤੇ y ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਦ ਐਫ x ਤੋਂ y ਐਕਸਪਾਰਓਪਲੌਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ y, ਇਸਦਾ ਨਤੀਜਾ f ਨੂੰ x ਵਿੱਚ z ਦਿਖਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਉਦਾਹਰਨ: ਜੇ f (x) = 2x ਕਿਸੇ ਵੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ x ਲਈ ਸਹੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਆਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਫੋਕਸ ਸਾਰੇ ਦਸਤਖਤਾਂ ਦੇ ਹਸਤਾਖਰਤ ਸਮੂਹਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੇ ਹਨ, ਪਰੰਤੂ ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਮੇਂ ਵੀ. ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਪਰੋਕਤ ਜ਼ਿਕਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਬਾਈਨਰੀ ਸਬੰਧ, ਜੋ ਇਕੋ ਸਮੇਂ ਭਾਵਾਤਮਕ, ਸਮਰੂਪ ਅਤੇ ਸੰਚਾਰਿਤ ਹਨ, ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਆਪਸੀ ਸਬੰਧ ਹਨ.

ਉਪਰੋਕਤ ਤੋਂ ਅੱਗੇ ਵਧਣਾ, ਬਾਈਨਰੀ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦੇ ਬਰਾਬਰਤਾ ਦੇ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਸੰਪਤੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

• ਰਿਫਲੈਕਸਿਵਿਟੀ - ਅਨੁਪਾਤ (ਐਮ ~ ਐਨ);
• ਸਮਮਿਤੀ - ਜੇ ਸਮਾਨਤਾ ਐਮ ~ ਨ, ਫਿਰ ਐੱਨ ~ ਐਮ;
• Transitivity - ਜੇਕਰ ਦੋ equalities M ~ N ਅਤੇ N ~ P, ਫਿਰ ਨਤੀਜਾ M ~ P ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ.

ਵਧੇਰੇ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਬਾਈਨਰੀ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦੀਆਂ ਦਾਅਵਾ ਕੀਤੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ. ਰੀਫਲੈਕਸਵਿੀ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਰਿਸ਼ਤੇਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਅਧਿਐਨ ਅਧੀਨ ਹਰੇਕ ਤੱਤ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਹੈ. ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਨੰਬਰ a = c ਅਤੇ aφ c ਰਿਫਲਿਕਵੀਕ ਲਿੰਕ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਹਮੇਸ਼ਾਂ a = a, c = c, aφ a, cφ c. ਉਸੇ ਸਮੇਂ, ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ a> c is antireflexive ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਅਸਮਾਨਤਾ a> ਇੱਕ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ. ਇਸ ਸੰਪਤੀ ਦੇ ਸਵੈ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਦੇ ਲੱਛਣਾਂ ਦੁਆਰਾ ਏਨਕੋਡ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ: ਏਆਰਸੀ ® ਏਆਰਏ ਯੂ ਸੀ ਆਰ ਸੀ, ਇੱਥੇ ਪ੍ਰਤਿਨਿਧ ® ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ "ਆਕਰਸ਼ਿਤ ਕਰਨਾ" (ਜਾਂ "ਸੰਖੇਪ"), ਅਤੇ ਯੂ ਸਾਈਨ ਯੂਨੀਅਨ "ਅਤੇ" (ਜਾਂ ਕਨਜੂਕਚਰ) ਵਜੋਂ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਇਸ ਬਿਆਨ ਤੋਂ ਇਹ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਨਿਰਣਾਇਕ ਰਾਏ ਦੇ ਸੱਚ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਸਮੀਕਰਨ ਆਰ ਏ ਅਤੇ ਸੀ ਆਰ ਸੀ ਵੀ ਸਹੀ ਹਨ.

ਸਮਰੂਪਣ ਇੱਕ ਰਿਸ਼ਤੇ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਨੂੰ ਸਮਝਦਾ ਹੈ ਭਾਵੇਂ ਕਿ ਵਿਚਾਰ ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਰਥਾਤ, ਇਕ ਸਮਰੂਪ ਰਿਸ਼ਤੇ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਤਰਤੀਬ ਨੂੰ "ਬਾਈਨਰੀ ਸਬੰਧਾਂ" ਦੀ ਕਿਸਮ ਬਦਲਣ ਦਾ ਕਾਰਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ. ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਸਬੰਧ a = c ਰਿਲੇਸ਼ਨ c = a ਦੀ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਕਾਰਨ ਸਮਮਤ ਹੈ; A, c ਦਾ ਨਿਰਣਾ ਵੀ ਇਕੋ ਜਿਹਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਕਿਸੇ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ.

ਇੱਕ ਸੰਕ੍ਰਮਣਕਸ਼ੀਨ ਸਮੂਹ ਉਹ ਸੰਪਤੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਪੂਰੀਆਂ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ: y v x, z v y z z v x, ਜਿੱਥੇ ਕਿ ਸ਼ਬਦ ਦੀ ਥਾਂ 'ਤੇ ਇਕ ਨਿਸ਼ਾਨੀ ਹੈ: "ਜੇ ..., ਤਾਂ ...". ਫਾਰਮੂਲਾ ਜ਼ਬਾਨੀ ਤੌਰ ਤੇ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: "ਜੇ y x 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ, z y ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਫਿਰ z ਵੀ x ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ".