ਗਠਨ, ਕਾਲਜ ਅਤੇ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ
ਪਏ - ਇਹ ਕੀ ਹੈ? ਕਿਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ?
ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਆਪਣੇ ਕੰਮ ਪਏ - ਇਸ ਨੂੰ ਮੂਲ ਧਾਰਨਾ ਦੇ ਕੁਝ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਕਲਕੂਲਸ, ਦੇ ਮੁੱਖ ਭਾਗ ਗਣਿਤ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੇ. ਗੂੜ੍ਹਾ ਸੰਬੰਧ ਹੋਣ ਦੇ ਨਾਤੇ, ਨੂੰ ਦੇ ਦੋਨੋ ਕਈ ਸਦੀ ਵਿਆਪਕ ਲਗਭਗ ਸਾਰੇ ਸਮੱਸਿਆ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਵਿਗਿਆਨਕ ਅਤੇ ਤਕਨੀਕੀ ਸਰਗਰਮੀ ਦਾ ਕੋਰਸ ਤਿਆਰ ਹੱਲ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ.
ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਦੇ ਸੰਕਟ ਨੂੰ
ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਸਾਫ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਅਜਿਹੇ ਇੱਕ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ, ਬਾਨੀ ਦੇ ਇੱਕ (Isaakom Nyutonom ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ) ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਕਲਕੂਲਸ ਮਸ਼ਹੂਰ ਜਰਮਨ ਗਣਿਤ Gotfrid Vilgelm Leybnits ਕੀਤੀ ਹੈ. ਅੱਗੇ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ 17 ਸਦੀ ਮੈਥੋਮੈਟਿਕਸ. ਕੁਝ infinitesimal ਕਿਸੇ ਵੀ ਜਾਣਿਆ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ "ਅਣਵੰਡੇ" ਦੇ ਬਹੁਤ ਹੀ ਅਸਪਸ਼ਟ ਹੈ ਅਤੇ ਅਸਪਸ਼ਟ ਵਿਚਾਰ ਨੂੰ ਵਰਤਿਆ ਹੈ, ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਛੋਟੇ ਲਗਾਤਾਰ ਮੁੱਲ ਪਰ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਨਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਹੇਠ ਕਦਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਨਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਦੀ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ. ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਹਿਸ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਬਾਅਦ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਦੇ ਆਪੋ-ਆਪਣੇ ਵਾਧੇ ਦੇ infinitesimal ਵਾਧੇ ਦੇ ਵਿਚਾਰ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਹੀ ਕਦਮ ਸੀ. ਅਤੇ ਇਸ ਕਦਮ ਨੂੰ ਲਗਭਗ ਇੱਕੋ ਉਪਰ ਦੋ ਮਹਾਨ ਵਿਗਿਆਨੀ ਲਿਆ ਗਿਆ ਸੀ.
ਜ਼ਰੂਰੀ ਅਮਲੀ ਮਕੈਨਿਕ ਸਮੱਸਿਆ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਵਿਗਿਆਨ ਦਾ ਮੁਕਾਬਲਾ ਸੰਬੋਧਨ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ 'ਦੇ ਆਧਾਰ' ਤੇ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਉਦਯੋਗ ਅਤੇ ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਦਾ ਵਿਕਾਸ, ਨਿਊਟਨ ਅਤੇ Leibniz, ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਅਜਿਹੇ ਸੰਕਲਪ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਅਗਵਾਈ ਕੀਤੀ (ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਜਾਣਿਆ ਟ੍ਰਾਈਜੈਕਟਰੀ ਦੇ ਸਰੀਰ ਦੇ ਮਕੈਨੀਕਲ ਦੀ ਗਤੀ ਕਰਨ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿਚ) ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭਣ ਦੇ ਆਮ ਤਰੀਕੇ ਬਣਾਇਆ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਅਤੇ ਇਹ ਵੀ ਪਤਾ ਲੱਗਿਆ ਹੈ ਜਾਣਿਆ ਪ੍ਰਤੀ ਹਮਲ (ਵੇਰੀਏਬਲ) ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਐਲਗੋਰਿਥਮ ਉਲਟਾ ਸਮੱਸਿਆ ਹੱਲ ਮਾਰਗ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਅਟੁੱਟ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਅਗਵਾਈ ਕੀਤਾ ਹੈ ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਤਹਿ ਸਪੀਡ ਆਲਾ.
Leibniz ਤੇ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਵਿਚਾਰ ਦੇ ਕੰਮ ਵਿਚ ਪਹਿਲੇ ਇਸ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਹੋਇਆ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਪਏ - ਬੁਨਿਆਦੀ ਬਹਿਸ ਦੀ ਵਾਧਾ Δh ਵਾਧਾ Δu ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸਫਲਤਾ ਨਾਲ ਬਾਅਦ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. , ਬਾਕੀ Δh → ਤੌਰ ਜ਼ੀਰੋ ਚਾਰ - ਹੋਰ ਸ਼ਬਦ ਵਿੱਚ, ਉਹ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਇੱਕ ਵਾਧਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕਿਸੇ ਵੀ (ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਇਸ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਨਾਲ ਦੇ ਅੰਦਰ) 'ਤੇ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇਸ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੋਨੋ Δu = y' (x) Δh + αΔh ਜਿੱਥੇ α Δh ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ 0, ਅਸਲ Δh ਵੱਧ ਬਹੁਤ ਤੇਜ਼.
ਗਣਿਤ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੇ ਬਾਨੀ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਪਏ - ਇਹ ਬਿਲਕੁਲ ਕਿਸੇ ਵੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਵਾਧੇ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੇ ਕਾਰਜਕਾਲ ਹੈ. ਵੀ ਇੱਕ ਸਾਫ਼-ਪ੍ਰਭਾਸ਼ਿਤ ਸੀਮਾ ਸੰਕਲਪ ਕ੍ਰਮ ਸੁਖੈਨ ਸਮਝ ਰਹੇ ਹਨ, ਜੋ ਕਿ ਛਾਪ ਦੀ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਮੁੱਲ ਕੰਮ ਦਾ ਰੁਝਾਨ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾ, ਜਦ Δh → 0 - Δu / Δh → y '(x).
ਨਿਊਟਨ, ਜੋ ਮੂਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇਕ ਭੌਤਿਕ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਤੰਤਰ ਸਰੀਰਕ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸਹਾਇਕ ਸੰਦ ਹੈ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਮੰਨਿਆ ਗਿਆ ਸੀ ਦੇ ਉਲਟ, Leibniz ਇਸ ਟੂਲਕਿੱਟ ਜ਼ਿਆਦਾ ਧਿਆਨ ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕੀਤਾ, ਦਿੱਖ ਅਤੇ ਸਮਝਣ ਨਿਸ਼ਾਨ ਗਣਿਤ, ਮੁੱਲ ਦੀ ਇੱਕ ਸਿਸਟਮ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ. ਇਹ ਉਹ ਸੀ ਜੋ ਪਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਡਿਪਟੀ ਮਿਆਰੀ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ = y '(x) dx, dx, ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਰਿਸ਼ਤੇ ਨੂੰ y ਤੌਰ ਦਲੀਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ' (x) = ਡਿਪਟੀ / dx.
ਆਧੁਨਿਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ
ਆਧੁਨਿਕ ਗਣਿਤ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਕੀ ਹੈ? ਇਹ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਧਾ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ. ਵੇਰੀਏਬਲ y y y = 1 ਦੀ ਪਹਿਲੀ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ, ਜੇ, ਫਿਰ y = y 2, ਫਰਕ y 2 ─ y 1 ਵਾਧਾ ਮੁੱਲ y ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ.
ਮੁੱਲ Δu ਇਖਤਿਆਰੀ ਫੰਕਸ਼ਨ y = f (x) Δu = ਇਕ Δh + α ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਇੱਕ Δh 'ਤੇ ਕੋਈ ਨਿਰਭਰਤਾ, ਟੀ ਹੈ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੀ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੇ. ਲਈ ਦਿੱਤਾ X ਈ ਇੱਕ = ਅਨਸੈੱਟ ਹੈ, ਅਤੇ ਸ਼ਬਦ ਦਾ α ਜਦ Δh → 0 ਦਾ ਰੁਝਾਨ ਇਸ ਨੂੰ ਵੀ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਅਸਲ Δh, ਫਿਰ ਪਹਿਲੀ ( "ਮਾਸਟਰ") ਨੂੰ ਇੱਕ ਮਿਆਦ ਅਨੁਪਾਤੀ Δh ਵੱਧ ਹੈ, ਅਤੇ y = f (x) ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਲਈ ਹੈ, ਜਾਣਿਆ ਡਿਪਟੀ ਜ df (X) (ਪੜ੍ਹ "ਦੇ ਲਈ X ਤੱਕ eff" "y de",). ਇਸ ਪਏ - ਵਾਧਾ Δh ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਭਾਗ ਨੂੰ ਆਦਰ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ "ਮੁੱਖ" ਲੀਨੀਅਰ.
ਮਕੈਨੀਕਲ ਵਿਆਖਿਆ
ਸਿੱਧੀ ਲਾਈਨ ਵਧਣਾ ਵਿੱਚ ਦੂਰੀ - S = f (T) ਆਓ ਸਮੱਗਰੀ ਬਿੰਦੂ (- ਯਾਤਰਾ ਵਾਰ T) ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਥਿਤੀ ਹੈ. ਵਾਧਾ Δs - ਇੱਕ ਵਾਰ ਅੰਤਰਾਲ Δt ਦੌਰਾਨ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਬਿੰਦੂ ਹੈ, ਅਤੇ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਡੀ.ਐਸ. = f '(T) Δt - ਇਸ ਮਾਰਗ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਉਸੇ ਵੇਲੇ ਲਈ ਆਯੋਜਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇਗਾ Δt, ਜੇ ਇਸ ਨੂੰ ਗਤੀ ਦੇ f ਬਰਕਰਾਰ' (T), ਵਾਰ T 'ਤੇ ਪਹੁੰਚ ਗਿਆ . ਇੱਕ infinitesimal Δt ਡੀ.ਐਸ. ਕਾਲਪਨਿਕ ਮਾਰਗ ਅਸਲ Δs infinitesimally Δt ਨੂੰ ਆਦਰ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਉੱਚ ਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਹੋਣ ਤੱਕ ਵੱਖ ਹੈ, ਜਦ. ਵਾਰ T 'ਤੇ ਗਤੀ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਨਾ ਹੈ, ਜੇ, ਲਗਭਗ ਮੁੱਲ ਡੀ.ਐਸ. ਛੋਟੇ ਪੱਖਪਾਤ ਬਿੰਦੂ ਦਿੰਦਾ ਹੈ.
ਰੇਿਾ ਵਿਆਖਿਆ
ਆਓ ਲਾਈਨ ਐਲ ਦੇ y = f (x) ਗ੍ਰਾਫ ਹੈ. ਫਿਰ Δ x = MQ, Δu = QM '(ਦੇਖੋ. ਹੇਠ ਚਿੱਤਰ). ਲੰਬ MN Δu ਦੋ ਹਿੱਸੇ, QN ਅਤੇ ਐਨ.ਐਮ. 'ਵਿੱਚ ਕੱਟ ਤੋੜ. ਪਹਿਲੀ ਅਤੇ Δh ਹੈ ਅਨੁਪਾਤੀ QN = MQ tg (ਕੋਣ QMN) = Δh f '(x), ਟੀ. ਈ QN ਡਿਪਟੀ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਹੈ ∙.
ਫਰਕ Δu NM'daet ─ ਡਿਪਟੀ ਹੈ, ਜਦ Δh → 0 ਐਨ.ਐਮ. ਲੰਬਾਈ 'ਵੀ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਦਲੀਲ ਦੇ ਵਾਧੇ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਘਟਦੀ ਹੈ, ਦੇ ਦੂਜੇ ਹਿੱਸੇ ਭਾਵ ਇਸ ਨੂੰ smallness Δh ਵੱਧ ਦੇ ਆਦੇਸ਼ ਹਨ. ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਜੇ f '(x) ≠ 0 (ਗੈਰ-ਪੈਰਲਲ ਸਪਰਸ਼ ਬਲਦ) ਹਿੱਸੇ QM'i QN ਬਰਾਬਰ; ਹੋਰ ਸ਼ਬਦ ਵਿੱਚ NM 'ਤੇ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਘਟਦੀ ਹੈ (ਇਸ ਦੇ ਉੱਚ ਦੀ smallness ਦੇ ਕ੍ਰਮ) ਕੁੱਲ ਵਾਧਾ Δu = QM ਵੱਧ'. ਇਹ ਚਿੱਤਰ (ਨੇੜੇ ਆ ਹਿੱਸੇ M'k ਐਮ NM'sostavlyaet ਸਾਰੇ ਛੋਟੇ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ QM 'ਹਿੱਸੇ) ਵਿਚ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ.
ਇਸ ਲਈ, ਗਰਾਫਿਕਲ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਇਖਤਿਆਰੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਪਰਸ਼ ਧੁਰਾ ਦੇ ਵਾਧੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ.
ਵਿਉਤਪੰਨ ਅਤੇ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ
ਸਮੀਕਰਨ ਵਾਧਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਕਾਰਜਕਾਲ ਵਿਚ ਇਕ ਕਾਰਕ ਇਸ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ f '(x) ਦਾ ਮੁੱਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ. ਇਸ ਲਈ, ਹੇਠ ਦਿੱਤੇ ਸਬੰਧ - ਡਿਪਟੀ = f '(x) Δh ਜ df ਨੂੰ (x) = f' (x) Δh.
ਇਹ ਜਾਣਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸੁਤੰਤਰ ਦਲੀਲ ਦੇ ਵਾਧੇ ਨੂੰ ਇਸ ਦੇ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ Δh = dx ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ. ਇਸ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਲਿਖ ਸਕਦਾ ਹੈ: f '(x) dx = ਡਿਪਟੀ.
ਲੱਭਣਾ (ਕਈ ਵਾਰ "ਫੈਸਲੇ ਨੂੰ 'ਹੋਣ ਲਈ ਕਿਹਾ) ਪਏ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਲਈ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਉਸੇ ਹੀ ਨਿਯਮ ਕੇ ਕੀਤੀ ਹੈ. ਉਹ ਦੀ ਇੱਕ ਸੂਚੀ ਹੇਠ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ.
ਕੀ ਹੋਰ ਵਿਆਪਕ ਹੈ: ਦਲੀਲ ਜ ਇਸ ਦੇ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਦੇ ਵਾਧਾ
ਇੱਥੇ ਇਸ ਨੂੰ ਕੁਝ ਸਪਸ਼ਟੀਕਰਨ ਕਰਨ ਲਈ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ. ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਮੁੱਲ f '(x) ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ Δh ਸੰਭਵ ਹੈ ਜਦ ਇੱਕ ਦਲੀਲ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ X ਦਾ ਵਿਚਾਰ. ਪਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ X ਦਲੀਲ t ਦੇ ਇਕ ਸਮਾਗਮ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਫਿਰ f '(x) Δh ਦੇ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਪ੍ਰਗਟਾਵੇ ਦੀ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ, ਇੱਕ ਨਿਯਮ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਇਸ ਨੂੰ ਅਸੰਭਵ ਹੈ; ਰੇਖਿਕ ਨਿਰਭਰਤਾ x = + ਅ 'ਤੇ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਛੱਡ ਕੇ.
ਫਾਰਮੂਲਾ f ਨੂੰ ਹੋਣ ਦੇ ਨਾਤੇ '' (x) ਦਾ dx = ਡਿਪਟੀ ਹੈ, ਫਿਰ X t ਦੇ parametric ਨਿਰਭਰਤਾ ਦੇ ਮਾਮਲੇ 'ਚ ਸੁਤੰਤਰ ਦਲੀਲ X ਮਾਮਲੇ' (ਫਿਰ dx = Δh) ਵਿਚ, ਇਸ ਨੂੰ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਹੈ.
ਮਿਸਾਲ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ 2 x Δh y = x 2 ਇਸ ਦੇ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਜਦ X ਇੱਕ ਦਲੀਲ ਹੈ ਲਈ ਹੈ. ਹੁਣ x = T 2 ਅਤੇ ਸਾਨੂੰ T ਦਲੀਲ ਮੰਨ. ਫਿਰ y = x 2 = T 4.
ਇਹ (ਟੀ + Δt) 2 = T 2 + 2tΔt + Δt 2 'ਤੇ ਹੈ. ਇਸ Δh = 2tΔt + Δt 2. ਇਸ ਲਈ: 2xΔh = 2t 2 (2tΔt + Δt 2).
ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ Δt ਅਨੁਪਾਤੀ ਨਹੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਹੁਣ 2xΔh ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਨਾ ਗਿਆ ਹੈ ਹੈ. ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ y = x 2 = T 4 ਤੱਕ ਪਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਇਹ ਬਰਾਬਰ ਡਿਪਟੀ = 4t 3 Δt ਹੈ.
ਸਾਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ 2xdx ਲੈ ਜੇ, ਇਸ ਨੂੰ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ y = x 2 ਕਿਸੇ ਵੀ ਦਲੀਲ T ਲਈ ਹੈ. ਦਰਅਸਲ, ਜਦ x = T 2 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ dx = 2tΔt.
ਇਸ ਲਈ 2xdx = 2t 2 2tΔt = 4t 3 .DELTA.t, ਟੀ. ਈ ਸਮੀਕਰਨ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੁਆਰਾ ਦਰਜ ਪਏ ਲਹੌਰ.
ਵਾਧੇ ਪਏ ਬਦਲਣ
ਜੇ f '(x) ≠ 0, ਫਿਰ Δu ਅਤੇ ਡਿਪਟੀ ਬਰਾਬਰ (ਜਦ Δh → 0); ਜੇ f '(x) = 0 (ਅਰਥ ਤੇ = 0 DY), ਉਹ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀ ਹਨ.
ਮਿਸਾਲ ਲਈ, y = X 2, ਫਿਰ Δu = (X + Δh) 2 ─ x 2 = 2xΔh + Δh 2 ਅਤੇ ਡਿਪਟੀ ਜੇ = 2xΔh. ਜੇ X = 3, ਤਦ ਸਾਨੂੰ Δu = 6Δh + Δh 2 ਅਤੇ ਡਿਪਟੀ = 6Δh ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਕਾਰਨ Δh 2 → 0 ਹਨ, ਕੋਲ ਹੈ, ਜਦ x = 0 ਮੁੱਲ ਦਾ Δu = Δh 2 ਅਤੇ 0 ਡਿਪਟੀ = ਬਰਾਬਰ ਨਹੀ ਹਨ.
ਇਹ ਤੱਥ, ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਦੇ ਸਧਾਰਨ ਬਣਤਰ ਦੇ ਨਾਲ ਮਿਲ ਕੇ (ਮੀਟਰ. Δh ਨੂੰ ਆਦਰ ਦੇ ਨਾਲ ਈ Linearity), ਅਕਸਰ ਲੱਗਭੱਗ ਗਣਨਾ ਵਿੱਚ, ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਧਾਰਨਾ 'ਤੇ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਛੋਟੇ Δh ਲਈ Δu ≈ ਡਿਪਟੀ. ਲੱਭੋ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੌਖਾ ਵਾਧਾ ਦੀ ਸਹੀ ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵੱਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ.
ਮਿਸਾਲ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਕਿਨਾਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਧਾਤੂ ਘਣ ਹੈ X = 10.00 ਸੈ. ਕਿਨਾਰੇ Δh = 0.001 ਸੈ. ਕਰਨਾ ਦਾ ਵਾਧਾ ਵਾਲੀਅਮ ਘਣ V ਉੱਤੇ ਲੰਮਾ ਹੀਟਿੰਗ ਤੇ? ਸਾਨੂੰ V = X 2 ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇਸ ਡੀ.ਵੀ. = 3x 2 = Δh 3 ∙ ∙ ਫਰਵਰੀ 10 0/01 = 3 (ਸੈ 3). ਵੱਧ ΔV ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਡੀ.ਵੀ. ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ΔV = 3 ਸੈ 3. ਪੂਰਾ ਹਿਸਾਬ 3 ΔV = 10,01 ─ 10 ਮਾਰਚ = 3.003001 ਦੇਣ ਸੀ. ਪਰ ਪਹਿਲੀ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ ਸਾਰੇ ਅੰਕ ਦੇ ਨਤੀਜੇ; ਇਸ ਲਈ, ਇਸ ਨੂੰ ਹਾਲੇ ਵੀ 3 ਸੈ 3 ਤੱਕ ਦਾ ਦੁਆਲੇ ਕਰਨ ਲਈ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ.
ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ, ਇਸ ਪਹੁੰਚ ਨੂੰ ਹੀ ਜੇ ਇਹ ਗਲਤੀ ਨਾਲ ਦਿੱਤੀ ਮੁੱਲ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਸੰਭਵ ਹੈ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ.
ਅੰਤਰ ਫੰਕਸ਼ਨ: ਮਿਸਾਲ
ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਲੱਭਣ ਫੰਕਸ਼ਨ y = X 3 ਦੇ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ, ਕਰੀਏ. ਸਾਨੂੰ ਦਲੀਲ ਵਾਧਾ Δu ਦੇਣ ਅਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੀਏ.
Δu = (Δh + X) 3 ─ X 3 = 3x 2 + Δh (Δh 3xΔh 2 + 3).
ਇੱਥੇ, ਵੇਰੀਏਸ਼ਨ ਇੱਕ = 3x 2 Δh 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇਸ ਲਈ ਪਹਿਲੇ ਕਾਰਜਕਾਲ ਅਨੁਪਾਤੀ Δh, ਹੋਰ ਸਦੱਸ 3xΔh Δh 2 + 3 ਦੇ ਹੈ ਜਦ Δh → 0 ਦਲੀਲ ਦੇ ਵਾਧੇ ਵੱਧ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਘਟਦੀ ਹੈ. ਸਿੱਟੇ, 3x 2 Δh ਦਾ ਇੱਕ ਸਦੱਸ y = X 3 ਦੇ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਹੈ:
ਡਿਪਟੀ = 3x 2 Δh = 3x 2 dx ਜ d (X 3) = 3x 2 dx.
ਇਸ ਨਾਲ D (X 3) / dx = 3x 2.
ਫੰਕਸ਼ਨ y ਡਿਪਟੀ ਸਾਨੂੰ ਹੁਣ ਦਾ ਪਤਾ = 1 / ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਕਰੋ x. ਫਿਰ D (1 / X) / dx = ─1 / X 2. ਇਸ ਲਈ ਡਿਪਟੀ = ─ Δh / X 2.
ਪਏ ਬੁਨਿਆਦੀ ਬੀਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੇਠ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ.
ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਵਰਤ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਗਣਨਾ
ਫੰਕਸ਼ਨ f (x) ਲਾਉਣ ਲਈ, ਅਤੇ ਇਸ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ f '(x) x = ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਕਸਰ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਦੇ X = ਨੂੰ ਇੱਕ ਨੇੜੇ ਉਸੇ ਨੂੰ ਕੀ ਕਰਨ ਦੀ ਆਸਾਨ ਨਹੀ ਹੈ. ਫਿਰ ਲਗਭਗ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਮਦਦ ਕਰਨ ਲਈ ਆਇਆ ਹੈ
f (A + Δh) ≈ f '(ਇੱਕ) Δh + F (ਇੱਕ).
ਇਹ ਇੱਕ ਲਗਭਗ ਇਸ ਦੇ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ Δh f '(ਇੱਕ) Δh ਦੁਆਰਾ ਛੋਟੇ ਵਾਧੇ' ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ.
ਇਸ ਲਈ, ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਹਿੱਸਾ (x = ੳ) ਅਤੇ ਉਸੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਇਸ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਰਕਮ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਲੰਬਾਈ Δh ਦੇ ਇੱਕ ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਅੰਤ ਬਿੰਦੂ' ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਇੱਕ ਲਗਭਗ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ. ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਢੰਗ ਦਾ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਹੇਠ ਡਰਾਇੰਗ ਲੱਗਦਾ ਹੈ.
ਪਰ ਜਾਣਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ x = a + Δh ਦੇ ਮੁੱਲ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਸੀਮਿਤ ਵਾਧੇ ਦੇ ਦਿੱਤੇ ਲਈ ਸਹੀ ਸਮੀਕਰਨ (ਜ, ਇਸ ਦੇ ਉਲਟ, Lagrange ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ)
f (A + Δh) ≈ f '(ξ) Δh + F (ਇੱਕ),
ਜਿੱਥੇ ਬਿੰਦੂ x = a + ξ ਤੱਕ x = ਨੂੰ ਇੱਕ X = a + Δh ਦਾ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਪਰ ਇਸ ਦੇ ਸਹੀ ਸਥਿਤੀ ਅਣਜਾਣ ਹੈ. ਸਹੀ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਗਭਗ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਗਲਤੀ ਲਾਉਣ ਲਈ ਸਹਾਇਕ ਹੈ. ਸਾਨੂੰ Lagrange ਫਾਰਮੂਲਾ ξ = Δh / 2 ਵਿਚ ਪਾ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਪਰ ਇਸ ਨੂੰ ਸਹੀ ਹੋਣ ਲਈ ਖਤਮ, ਪਰ ਇੱਕ ਨਿਯਮ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਅਸਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵੱਧ, ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਬਿਹਤਰ ਪਹੁੰਚ ਹੈ, ਜੇ.
ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰ ਕੇ ਅਨੁਮਾਨ ਫਾਰਮੂਲੇ ਗਲਤੀ
ਮਾਪਣਾ ਯੰਤਰ ਅਸੂਲ ਵਿੱਚ,, ਗਲਤ ਹੈ, ਅਤੇ ਮਾਪ ਡਾਟਾ ਗਲਤੀ ਕਰਨ ਲਈ ਅਨੁਸਾਰੀ ਨੂੰ ਲੈ ਕੇ. ਉਹ ਸੀਮਿਤ ਚੱਲਦਾ ਰਹੇ ਹਨ ਅਸਲੀ ਗਲਤੀ, ਸਕਾਰਾਤਮਕ, ਸਾਫ਼-ਪੂਰਾ ਮੁੱਲ (ਜ 'ਤੇ ਸਭ ਨੂੰ ਇਸ ਦੇ ਬਰਾਬਰ) ਵਿਚ ਗਲਤੀ ਵੱਧ -, ਸੀਮਾ ਗਲਤੀ ਛੋਟਾ ਵਿੱਚ ਜ. ਸੀਮਿਤ ਰਿਸ਼ਤੇਦਾਰ ਗਲਤੀ ਸਮਰੱਥਾ ਮਾਪਿਆ ਮੁੱਲ ਦਾ ਪੂਰਾ ਮੁੱਲ ਦੇ ਕੇ ਇਸ ਨੂੰ ਵੰਡ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ.
ਆਓ ਸਹੀ ਫਾਰਮੂਲਾ y = f (x) ਫੰਕਸ਼ਨ vychislyaeniya y ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਹੈ, ਪਰ X ਦਾ ਮੁੱਲ ਮਾਪ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ y ਗਲਤੀ ਦਾ ਸੰਯੋਗ ਹੈ. ਤਦ, ਸੀਮਿਤ ਪੂਰਾ ਗਲਤੀ │Δu│funktsii y ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤ
│Δu│≈│dy│ = │ f '(x) ││Δh│,
ਜਿੱਥੇ │Δh│yavlyaetsya ਮਾਮੂਲੀ ਗਲਤੀ ਦਲੀਲ. │Δu│ ਮਾਤਰਾ ਉਪਰ ਬਣਾਏਗੀ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਗਲਤ ਗਣਨਾ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਗਣਨਾ 'ਤੇ ਵਾਧਾ ਤਬਦੀਲ ਕਰਨ ਦਾ ਹੈ.
Similar articles
Trending Now